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[主观题]
设a1，a2，...，ai是数域D上线性空间V中一线性无关向量组，讨论向量组α1+α2，α2+α3，...，αn+α1的线性相关性.
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若向量组α1，α2，α3线性无关，则向量组α1+α2，α2+α3+α1仍然线性无关．
若向量组α1，α2，…αn(n＞3)线性无关，则向量组α1+α2，α2+α3，…，αn+α1仍然线性无关？
已知向量组α1，α2，…，αm(m≥2)线性无关，又向量β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βm-1=αm-1+αm，βm=αm+α1.试讨论向量组β1，β2，…，βm的线性相关性.
设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αr线性无关，且(Ⅰ)可由向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βs线性表出.证明：在向量组(Ⅱ)中至少存在一个向量βj，使得向量组α2，α3，…，αr，βj线性无关。
设向量α1=(1，2，-1)，α2=(2，-3，1)，判断向量组α1，α2的线性相关性。
设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组α1－α2，α2－α3，α3－α4，α4－α1(填“线性相关”或“线性元关”)__________。
设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示.证明：表示式惟一的充分必要条件是向量组α1，α2，…，αm线性无关.
设β1=α1，β2=α1+α2，…，β2=α1+α2+…+αm且向量组α1,α2，…，αm线性无关，证明向量组β1,β2，…，βm线性无关．
设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2，…，βm线性无关的充分必要条件为
(A)向量组α1，…，αm可由向量组β1，…，βm线性表示.
(B)向量组β1，…，βm可由向量组α1，…，αm线性表示.
(C)向量组α1，…，αm与向量组β1，…βm等价.
(D)矩阵A=[α1…αm]与矩阵B=[β1…βm]等价. [ ]
设向量组α1，α2，…，αs线性无关(s＞2)，试证明下列各向量组线性无关：a1,a1+a2,a1+a2+a3,……a1+a2+……as
