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[主观题]

在利用古典概型计算概率时,选择正确的样本空间是关键.比如,考虑一个投掷两枚均匀硬币的试验,其样

本空间可以有两种表示. (1)如果在试验中没有区分这两枚硬币,也许是因为这两枚硬币完全相同,并且将两枚硬币同时投掷;或者是因为我们观察投掷结果时并不关心哪一枚硬币是正面,哪一枚硬币是反面,而是关心正面数和反面数的构成,那么试验的所有可能结果可表示为 ?两个正面;?一个正面,一个反面;?两个反面. (2)如果在试验中对两枚硬币作出区分,也许因为这两枚硬币面值不同,也许我们分别投掷并观察其顺序,那么试验的所有可能结果可表示为 ?正面,正面;?正面,反面;?反面,正面;?反面,反面. 试问:上述两种样本空间表示中哪一种符合古典概型的假设,并计算投掷两枚均匀硬币出现一枚正面一枚反面的概率.

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第1题
由概率的公理化定义证明: (1)P(利用概率测度的性质证明:在投掷两枚硬币的试验中,第一枚是均

利用概率测度的性质证明:在投掷两枚硬币的试验中,第一枚是均匀的当且仅当 P({(H,H),(H,T)})=1/2; 第二枚硬币是均匀的当且仅当 P({(H,H),(T,H)})=1/2, 其中H表示硬币出现的是正面,T表示硬币出现的是反面.

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第2题
投掷两枚质量均匀的硬币,设A=|第一枚硬币出现正面|,B=|第二枚硬币出现反面|,C=|两枚硬币同为正面或同为反面|,试判断A,B,C三事件的两两独立性和相互独立性. 解题提示注意事件间两两独立和相互独立的区别.

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第3题
下列说法中正确的有(  )

①样本中位数不受少数几个极端数据的影响;

②抛掷两枚均匀硬币,出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大;

③用样本的频率分布估计总体分布的过程中,样本容量越大,估计越准确;

④互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥

事件.

A.①③B.①②③
C.①②④D.③④
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第4题
同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则出现两个正面朝上的概率是       
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第5题
有两枚硬币,第一枚是正常的硬币,它的一面是国徽,另一面是面值;第二枚是不正常的硬币,它的两面都是面值。现随

机地抽取一枚硬币,进行2次抛掷试验,观察硬币朝上的一面,其结果为:面值、面值。

(1)求该实验结果与事件“取出的是第一枚硬币”之间的互信息

(2)利用最佳判决准则确定所取的硬币是哪一枚

(3)求进行上述判决错误的概率

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第6题
同时抛掷3枚硬币,恰好有两枚正面向上的概率为(   )。
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第7题
在一个布袋中有3枚硬币,分别用H、T、F表示,H的两面都是正面,T的两面都是反面,而F是一个一正一反的均匀硬币。随
机选择一枚硬币并投掷两次,用X表示所选择的硬币,Y1,Y2表示两次投掷的结果,Z表示两次投掷中出现正面的次数。求:
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第8题
同时抛掷三枚均匀的硬币,出现一枚正面、两枚反面的概率为(  )
A.B.C.D.
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第9题

投掷三枚大小相同的均匀硬币,观察它们出现的面.

  (1)试写出该试验的样本空间;

  (2)试写出下列事件所包含的样本点:A={至少出现一个正面},B={出现一正、二反},C={出现不多于一个正面};

  (3)如记Ai={第i枚硬币出现正面},i=1,2,3,试用A1,A2,A3表示事件A,B,C.

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