在一个布袋中有3枚硬币，分别用H、T、F表示，H的两面都是正面，T的两面都是反面，而F是一个一正一反的均匀硬币。随

机选择一枚硬币并投掷两次，用X表示所选择的硬币，Y₁，Y₂表示两次投掷的结果，Z表示两次投掷中出现正面的次数。求：

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第1题

投掷一枚均匀的硬币直到出现两次正面或两次反面。用X1，X2表示头两次投掷的结果，Y表示最后一次投掷的结果，N表

投掷一枚均匀的硬币直到出现两次正面或两次反面。用X₁，X₂表示头两次投掷的结果，Y表示最后一次投掷的结果，N表示投掷的次数。计算H(X₁)，H(X₂)，H(Y)，H(N)，I(X₁；Y)，I(X₂；Y)，I(X₁X₂；Y)，I(X₁；N)，I(X₂；N)，I(X₁X₂；N)。

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第2题

在利用古典概型计算概率时，选择正确的样本空间是关键．比如，考虑一个投掷两枚均匀硬币的试验，其样本空间可以有两种表示． (1)如果在试验中没有区分这两枚硬币，也许是因为这两枚硬币完全相同，并且将两枚硬币同时投掷；或者是因为我们观察投掷结果时并不关心哪一枚硬币是正面，哪一枚硬币是反面，而是关心正面数和反面数的构成，那么试验的所有可能结果可表示为 ?两个正面；?一个正面，一个反面；?两个反面． (2)如果在试验中对两枚硬币作出区分，也许因为这两枚硬币面值不同，也许我们分别投掷并观察其顺序，那么试验的所有可能结果可表示为 ?正面，正面；?正面，反面；?反面，正面；?反面，反面．试问：上述两种样本空间表示中哪一种符合古典概型的假设，并计算投掷两枚均匀硬币出现一枚正面一枚反面的概率．

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第3题

由概率的公理化定义证明： (1)P(利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均

利用概率测度的性质证明：在投掷两枚硬币的试验中，第一枚是均匀的当且仅当 P({(H，H)，(H，T)})=1/2；第二枚硬币是均匀的当且仅当 P({(H，H)，(T，H)})=1/2，其中H表示硬币出现的是正面，T表示硬币出现的是反面．

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第4题

将一枚硬币抛三次，以X表示在三次中出现正面的次数，以Y表示三次中出现正面次数与反面次数之差的绝对值．试写出X和Y的联合分布律．

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第5题

设袋中装有m枚正品硬币，n枚次品硬币(次品硬币的两面均印有国徽)，在袋中任取一枚，将它投掷r次，已知每次都是国徽，则这枚硬币是正品的概率为多少？

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第6题

投掷一枚硬币三次，观察三次投掷出现正反面情况，比如一种可能结果为HTT(表示第一次出现的是正面，第二次和第三次出现的都是反面)． (1)写出所有可能结果构成的样本空间Ω； (2)事件A表示恰好出现两次正面，写出A中所包含的所有可能结果； (3)事件B表示三次中出现过正面，写出B中所包含的所有可能结果； (4)分别写出A∪B，A∩B，A-B，

中所包含的所有可能结果．