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[主观题]

正交变换在任一标准正交基下的矩阵为正交矩阵. 正交变换在任一基下的矩阵为正交矩阵?

正交变换在任一标准正交基下的矩阵为正交矩阵.

正交变换在任一基下的矩阵为正交矩阵?

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第1题
正交变换在任一标准正交基下的矩阵为正交矩阵.

  若一线性变换在某组基下矩阵为正交矩阵,则这组基为标准正交基?

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第2题
若一线性变换在任一组标准正交基下的矩阵为正交矩阵,则该变换为正交变换.

  若一线性变换在某一组基下矩阵为正交阵,则该变换为正交变换?

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第3题
对称变换在任一标准正交基下的矩阵为实对称矩阵.

  对称变换在任一基下的矩阵为实对称矩阵?

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第4题
对称变换在任一标准正交基下的矩阵为实对称矩阵.

  若对称变换在某一组基下的矩阵为实对称的,则这基为标准正交基?

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第5题

证明:欧氏空间的标准正交基到标准正交基的过渡矩阵是正交矩阵;反过来,如果两个基中有一个是标准正交基,并且过渡矩阵为正交矩阵,则另一个基也是标准正交基.

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第6题
已知(1,一1,0)T是二次型xTAx=αx12+x32一2x1x2+2x1x3+2bx2x3的矩阵A的特征向量,利用正交变换化二次型为标准形,并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵。

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第7题
设二次型,在正交变换x=Qy下的标准形为后,求a的值及一个正交矩阵Q.
设二次型,在正交变换x=Qy下的标准形为后,求a的值及一个正交矩阵Q.

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第8题

已知二次型经正交变换化成了标准形.求a,b的值及正交矩阵P.

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