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[主观题]
设(G,△)是一个群,而a∈G.如果f是从G到G的映射,使得对于每一个x∈G,都有f(x)=a△x△a-1,证明:f是从G到G的自同构.
设(G,△)是一个群,而a∈G.如果f是从G到G的映射,使得对于每一个x∈G,都有f(x)=a△x△a-1,证明:f是从G到G的自同构.
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设(G,△)是一个群,而a∈G.如果f是从G到G的映射,使得对于每一个x∈G,都有f(x)=a△x△a-1,证明:f是从G到G的自同构.
(1)若f,g连续,则复合映射连续;
(2)若f,g是一对一的,则gοf,也是一对一的,反之若gοf是一对一的,则f是一对一的。举例说明,此时g未必是一对一的。试找出gοf是一对一的充分必要条件;
(3)f,g是同胚映射,则gοf也是同胚映射。
设映射f:X→Y,若存在一个映射g:Y→X,使,其中IX、IY分别是X、Y上的恒等映射,即对于每一个x∈X,有IXx=x;对于每一个y∈Y,有IYy=y.证明:f是双射,且g是f的逆映射:g=f-1.
设<G,*>是一个群,若在G上定义运算·,使得对于任何元素x,y∈G都有x·y=y*x.证明:<G,·>也是群
假设f:A→B并定义一个函数G:B→p(A),对于b∈B,G(b)={x∈A|f(x)=b},证明:如果f是A到B的满射,则G是入射的。