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[主观题]

对于代数系统(Nk,+k),这里Nk={0,1,2,…,k-1),+k是定义在Nk上的模k加法运算,对于任意x,y∈Nk,有 问:是否每

对于代数系统(Nk,+k),这里Nk={0,1,2,…,k-1),+k是定义在Nk上的模k加法运算,对于任意x,y∈Nk,有

对于代数系统(Nk,+k),这里Nk={0,1,2,…,k-1),+k是定义在Nk上的模k加法运算,

问:是否每个元素都有逆元?

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第1题

对于正整数K,NK={0,1,2,…,K-1),设*K是NK上的一个二元运算,使得a*kb为用K除a·b所得的余数,这里a,b∈Nk

  (1)当K=4时,试构造*4的运算表;

  (2)对于任意正整数K,证明(NK,*K)是一个半群。

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第2题
对于正整数k,Nk={0,1,2,3,…,k-1},设*k是Nk上的一个二元运算,使得a*kb=用k除a×b所得的余数,这里a,b∈Nk
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第3题

设(A,∨,∧)是一个布尔代数,如果在A上定义二元运算为,对于任意a,b∈A,有ab=,证明:(A,)是一个阿贝尔群.

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第4题
以下集合和运算是否构成代数系统?如果构成,说明该系统是否满足交换律、结合律?求出该运算的单位元、零元和所有可逆元素的逆元.
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第5题
设在整数集Z上的*运算定义如下:对于任意a,b∈Z,a*b=a+b-10,问(Z,*)是否为群?
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第6题
设(S,*)是一个半群,a∈S.在S上定义一个二元运算口,使得对于S中的任意元素x和y,都有x□y=x*a*y.证明:二元运算□是可结合的.
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第7题
设(R,*)是一个代数系统,*是R上一个二元运算,使得对于R中的任意元素x和y,都有x*y=x+y+x×y,证明:0是单位元,且(R,*)是独异点.
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第8题

在实数集R上定义二元运算:“*”“”如下:

  试问:

  (1)x*y是否满足结合律、交换律?是否有单位元及逆元?

  (2)是否满足结合律、交换律?是否有单位元及逆元?

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第9题
对于集合,如果定义了一种运算“”,使得集合中的元素间满足下列4个条件:

(ⅰ),都有

(ⅱ),使得对,都有

(ⅲ),使得

(ⅳ),都有

则称集合对于运算“”构成“对称集”.

下面给出三个集合及相应的运算“”:

,运算“”为普通加法;

,运算“”为普通减法;

,运算“”为普通乘法.

其中可以构成“对称集”的有        .(把所有正确的序号都填上)

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