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[主观题]

试证投影定理：设W是n维欧氏空间V的子空间，那么V是W与的直和，即.

试证投影定理：设W是n维欧氏空间V的子空间，那么V是W与试证投影定理：设W是n维欧氏空间V的子空间，那么V是W与的直和，即.试证投影定理：设W是n维欧氏空间的直和，即.

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第1题

试证投影定理：设W是n维欧氏空间V的子空间，那么V是W与W^⊥的直和，即

.

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第2题

设V是n维欧氏空间,γ是V中一非零向量,试证W=｛α∈V/(α,γ)=0｝的维数等于n-1

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第3题

设e₁，e₂，…，e₅是5维欧氏空间V的一个标准正交基.W是由α₁，α₂，α₃所生成的V的子空间，其中α₁=e₁+e₅，α₂=e₁-e₂+e₄，α₃=2e₁+e₂+e₃.试求W的一个标准正交基.

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第4题

设{α₁，α₂，…，α_n}和{β₁，β₂，…，β_n}是n维欧氏空间V的两个标准正交基，证明：如果V的一个正交变换τ使得τ(α₁)=β₁，那么τ(α₂)，τ(α₃)，…，τ(α_n)所生成的子空间与β₂，β₃，…，β_n所生成的子空间重合．

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第5题

设V是数域P上n维线性空间，σ是V的可逆线性变换，W是σ的不变子空间，证明：W也是σ^-1的不变子空间.

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第6题

设α，β是欧氏空间V中任意两向量，证明平行四边形定理

‖α+β‖²+‖α-β‖²=2(‖α‖²+‖β‖²)

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第7题

若 U 、 V 和 W 是 R 3 的子空间,且 U 〦V 及 V 〦 W ,则 U 〦 W（）

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第8题

设e₁，e₂，…，e_n是n维欧氏空间V的一个标准正交基，α是V中任一非零向量，φ_i是α与e_i的夹角.证明

(6-20)

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第9题

设矩阵A∈F^n×n给定，令W={B∈F^n×n|AB=O}.

(1) 证明W是F^n×n的子空间；

(2) 当时，求W的基与维数.

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