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已知α1，α2，α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系．证明α1+α2，α2+α3，α3+α1电是该方程组的一个基础解系．
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设α1，α2，α3是齐次线性方程组Ax＝0的一个基础解系．证明α1＋α2，α2＋α3，α3＋α1也是该方程组的一个基础解系．
设η1，η2,……ηt是齐次线性方程组(1)的一个基础解系，则与η1，η2,……ηt等价的线性无关的向量组也是方程组(1)的基础解系．
η*是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，ζ1,ζ2,…,ζn-r一是对应的齐次线性方程组的一个基础解系．证明
(1)η*,ζ1,ζ2,…,ζn-r线性无关．
(2)η*,η*+ζ1,η*+ζ2,…,η*+ζn-r线性无关．
已知(1，-1，1，-1)T是该方程组的一个解，试求：
(1)方程组的全部解，并用对应的齐次线性方程组的基础解系表示其全部解；
(2)该方程组满足x2=x3的全部解．
设4元齐次线性方程组(I)为
而已知另一4元齐次线性方程组(Ⅱ)的一个基础解系为 α1＝(2，－1，a＋2，1)T，α2＝(－1，2，4，a＋8)T． (1)求方程组(I)的一个基础解系； (2)当a为何值时，方程组(I)与(II)有非零公共解?在有非零公共解时，求出全部非零公共解．
