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[主观题]

整数集Z和通常加法运算构成群(Z,+),其中______是单位元,2的周期是______.

整数集Z和通常加法运算构成群(Z,+),其中______是单位元,2的周期是______.

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第1题
整数集在加法运算下的单位元是()A、0B、1C、2
整数集在加法运算下的单位元是()

A、0

B、1

C、2

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第2题
给定环({5x|x∈Z},+,·),其中Z是整数集,+和·是普通的加法和乘法,它______整环,因为______
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第3题
下列代数系统中,不属于阿贝尔群的是()

A.〈Q-{0},×〉,其中Q为有理数集,×为普通乘法

B.〈G,•〉,其中G={所有n阶可逆方阵},•是G上的矩阵乘法运算

C.〈R,+〉其中R为实数集,+为普通加法

D.〈Z,+〉,其中Z为整数集,+为普通加法

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第4题
下列的代数系统(G,*)哪些构成群?如是群给出其单位元以及每个元素的逆元素.

  (1)G={1,10)  *是按模11的乘法.

  (2)G={1,3,4,5,9)  *是按模11的乘法.

  (3)G=Q  *是通常的加法.

  (4)G=Q  *是通常的乘法.

  (5)G=I  *是通常的减法.

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第5题
证明:是有单位元的交换环,其中,运算定义为,对任意的a,b∈Z,ab=a+b-1,ab=a+b-a×b.
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第6题
整数集对于加法的运算构不构成一个群()A、构成B、不构成
整数集对于加法的运算构不构成一个群()

A、构成

B、不构成

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第7题
非空集合关于运算满足:(1)对任意,都有;(2)存在,使得对一切,都有,则称关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算:

{非负整数},为整数的加法。

{偶数},为整数的乘法。

{平面向量},为平面向量的加法。

{二次三项式},为多项式的加法。

其中关于运算为“融洽集”的是(   )

A.①②B.①③C.②③D.②④
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第8题
设Z为整数集,A为集合,A的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算,∩为集合的交运算,下列系统中是代数系统的有( )

A.〈 Z,+,/ 〉

B.〈 Z,/ 〉

C.〈 Z,-,/ 〉

D.〈 P(A),∩ 〉

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第9题
非空集合G关于运算满足:(1)对任意的都有(2)存在都有则称G关于运算为“融洽集”。现给出下列集合和运算:

①G={非负整数},为整数的加法。

②G={偶数},为整数的乘法。

③G={平面向量},为平面向量的加法。

④G={虚数},为复数的乘法。

其中G关于运算为“融洽集”的是________。(写出所有“融洽集”的序号)

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