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更多“证明:n维线性空间V的每一个真子空间都是若干个n-1维子空间…”相关的问题
第4题
设{α1，α2，…，αn}和{β1，β2，…，βn}是n维欧氏空间V的两个标准正交基，证明：如果V的一个正交变换τ使得τ(α1)=β1，那么τ(α2)，τ(α3)，…，τ(αn)所生成的子空间与β2，β3，…，βn所生成的子空间重合．
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设{α1，α2，…，αn}和{β1，β2，…，βn}是n维欧氏空间V的两个标准正交基，证明：如果V的一个正交变换τ使得τ(α1)=β1，那么τ(α2)，τ(α3)，…，τ(αn)所生成的子空间与β2，β3，…，βn所生成的子空间重合．
和
是n维线性空间V中的向量组。
且
是可逆矩阵，证明:
与
都是V的基，或者都不是V的基。
的直和，即
.
V1，α
V2同时成立．
