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维线性空间，给出n阶可逆矩阵P，以A表示V中的任一元素，变换T(A)=PTAP称为合同变换，试证：合同变换T是V中的线性变换。
的直和，即
.第7题
设e1，e2，…，en是n维欧氏空间V的一个基.证明：如果对于V中任意两个向量α=a1e1+a2e2+…+anen，β=b1e1+b2e2+…+bnen，都有
〈α，β〉=a1b1+a2b2+…+anbn (6-23)
则e1，e2，…，en是V的一个标准正交基.
第8题
设{α1，α2，…，αn}和{β1，β2，…，βn}是n维欧氏空间V的两个标准正交基，证明：如果V的一个正交变换τ使得τ(α1)=β1，那么τ(α2)，τ(α3)，…，τ(αn)所生成的子空间与β2，β3，…，βn所生成的子空间重合．
