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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设X是自反的Banach空间．证明有界线性算子T：X→l1是紧算子，

设X是自反的Banach空间．证明有界线性算子T：X→l¹是紧算子，

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更多“设X是自反的Banach空间．证明有界线性算子T：X→l1是…”相关的问题

第1题

设X是可分的Banach空间，证明存在满的有界线性算子T：l¹→X．

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第2题

设T是Hilbert空间H上的线性算子且对所有x，y∈H有〈Tx，y〉=〈x，Ty〉．证明T是有界算子．

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第3题

设X，Y都是Banach空间，T：X→Y为线性算子．证明：T有界的充要条件是对任何

，当

时有

．

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第4题

设X和Y是两个Banach空间，T：X→Y是有界线性算子，若T(X)不是第一纲的，证明T(X)=Y．

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第5题

设T是Banach空间X上的有界线性算子，T的值域空间

(T)在X中不稠密，证明存在f∈X^*使‖f‖=1且T^*f=θ．

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第6题

设线性算子T：C[0，1]→C[0，1]定义为Tx(t)=

x(s)ds，证明T是紧算子，并求出σ(T)．

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第7题

设{α_n}是有界数列，在l中定义算子T:x→y，其中

x={ξ_n}， y={α_nξ_n}

证明T是紧算子的充分必要条件是{α_n}→0

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第8题

设E都是赋范线性空间，L是E的闭子空间，对任何x∈E，令Φx=x+L．证明：Φ是由E到

上有界线性算子且‖Φ‖≤1

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第9题

设α(·)是定义在[a，b]上的连续函数。乘法算子

(Tx)(t)=α(t)x(t)

在C[a，b]中有可能是紧算子吗?

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