题目内容
（请给出正确答案）
设α(·)是定义在[a，b]上的连续函数。乘法算子
(Tx)(t)=α(t)x(t)
在C[a，b]中有可能是紧算子吗？
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设线性算子T：C[0，1]→C[0，1]定义为Tx(t)=
设A[a，b]为定义在[a，b]上的绝对连续函数全体，其线性运算与C[a，b]的相同，在A[a，b]中定义范数于下：
‖x‖=|x(a)|+∫ab|x'(t)|dt (x∈A[a，b])
证明：A[a，b]按照‖·‖是可分巴拿赫空间。
设A，B是希尔伯特空间
上的线性算子，满足
(Ax，y)=(x，By)，
其中
，则A，B均有界。
设T是Banach空间X上的有界线性算子，T的值域空间
(T)在X中不稠密，证明存在f∈X*使‖f‖=1且T*f=θ．
设
均在E上可测．
设X是区间[a，b]上所有连续函数全体按通常方式定义线性运算所成的线性空间，对于x∈X定义‖x‖=
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内连续可导，x。∈(a，b)是f(x)的唯一驻点． 若f(x。)是极小值，证明：x∈(a，x。)时，fˊ(x)＜0；x∈(x。，b)时，fˊ(x)＞0
