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[主观题]

设两个三点形ABC和A′B′C′同时外切于一条二次曲线,求证它们也同时内接于一条二次曲线.

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第1题
如果三点形ABC的边BC,CA,AB分别通过在同一直线的三点P,Q,R,又顶点B、C各在一条定直线上,求证:顶点
A也在一条定直线上.

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第2题
设z1,z2,z3三点适合条件: z1+z2+z3=0. |z1|=|z2|=|z3|=1 证明:z1,z2,z3是内接于单位圆|z|=1的一个正三角

设z1,z2,z3三点适合条件:

z1+z2+z3=0. |z1|=|z2|=|z3|=1

(1)证明:△ABC是内接于单位圆的正三角形;

(2)求S△ABC;

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第3题
在射影平面上,有5个点,其中任意3个点不共线,求证:有且只有一条二次曲线通过这5个点。
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第4题
设F(u,v)是可微函数,求证:曲面F(ax-bz,ay-cz)=0(abc≠0)的切平面平行于某定直线.

设F(u,v)是可微函数,求证:曲面F(ax-bz,ay-cz)=0(abc≠0)的切平面平行于某定直线.

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第5题
试证:通过中心二次曲线中心的直线,一定是中心二次曲线的直径.平行于无心二次曲线渐近方向的直线,一定是无心

二次曲线的直径

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第6题
设F(u,v)是可微函数,求证:曲面F(ax-bz,ay-cz)=0(abc≠0)的切平面平行于某定直线

设F(u,v)是可微函数,求证:曲面F(ax-bz,ay-cz)=0(abc≠0)的切平面平行于某定直线

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第7题
设△ABC的面积等于1。在△ABC内任取一点P,求证:△ABP的面积X的数学期望E(X)=1/3.

设△ABC的面积等于1。在△ABC内任取一点P,求证:△ABP的面积X的数学期望E(X)=1/3.

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第8题
设z1,z2,z3三点适合条件:证明z1,z2,z3是内接于单位圆|z|=1的一个正三

设z1,z2,z3三点适合条件:证明z1,z2,z3是内接于单位圆|z|=1的一个正三角形的顶点。

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第9题
当a,b满足什么条件时,二次曲线 x2+6xy+ay2+3x+by-4=0 (1)有惟一的中心;(2)没有中心;(3)有一条中心直线

当a,b满足什么条件时,二次曲线

x2+6xy+ay2+3x+by-4=0

(1)有惟一的中心;(2)没有中心;(3)有一条中心直线

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第10题
设A,B是两个事件,且P(A)>0,P(B)>0,求证:A与B相互独立与它们互不相容不能同时成立.

设A,B是两个事件,且P(A)>0,P(B)>0,求证:A与B相互独立与它们互不相容不能同时成立.

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