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[主观题]
试证：通过中心二次曲线中心的直线，一定是中心二次曲线的直径．平行于无心二次曲线渐近方向的直线，一定是无心
二次曲线的直径
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求下列二次曲线的方程
(1)通过点(2，3)，(4，2)，(-1，-3）且以点(0，1)为中心的二次曲线；
(2)通过点(1，-1）且两直线2x+3y-5=0与5x+3y-8=0为其渐近线的二次曲线；
(3)通过点(3，-3），(3，-7)且以两直线x-y-10=0与x+y+6=0为一对共轭直径的二次曲线．
(1)5x2-2xy+3y2-2x+3y-6=0;
(2)2x2+5xy+2y2-6x-3y+5=0;
(3)9x2-30xy+25y2+8x-15y=0;
(4)4x2-4xy+y2+4x-2y=0.
求下列二次曲线的主方向与主直径：
(1)5x2+8xy+5y2-18x-18y+9=0;
(2)2xy-2x+2y-1=0；
(3)9x2-24xy+16y2-18x-101y+19=0;
(4)x2+y2+4x-2y+1=0.
与二次曲线x2+3y2-4xy-y=0交于一点．
为它的两对共轭直径，求这二次曲线的方程
