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[主观题]

试决定k的值,使得 (1)直线x-y+5=0与二次曲线x2-3x+y+k=0交于两不同的实点, (2)直线与二次曲线x2+3y2-4xy-

试决定k的值,使得

(1)直线x-y+5=0与二次曲线x2-3x+y+k=0交于两不同的实点,

(2)直线试决定k的值,使得  (1)直线x-y+5=0与二次曲线x2-3x+y+k=0交于两不同的实点,  与二次曲线x2+3y2-4xy-y=0交于一点.

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第1题

求下列二次曲线的方程

  (1)通过点(2,3),(4,2),(-1,-3)且以点(0,1)为中心的二次曲线;

  (2)通过点(1,-1)且两直线2x+3y-5=0与5x+3y-8=0为其渐近线的二次曲线;

  (3)通过点(3,-3),(3,-7)且以两直线x-y-10=0与x+y+6=0为一对共轭直径的二次曲线.

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第2题
已知函数.

(1)试求函数的单调区间和极值;

(2)若 直线与曲线相交于不同两点,若 试证明.

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第3题
(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分、第3小题满分6分.

,常数,定义运算“”:,定义运算“”: ;对于两点,定义.

(1)若,求动点的轨迹

(2)已知直线与(1)中轨迹交于两点,若,试求的值;

(3)在(2)中条件下,若直线不过原点且与轴交于点S,与轴交于点T,并且与(1)中轨迹交于不同两点PQ, 试求的取值范围.

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第4题

试求经过原点且切直线4x+3y+2=0于点(1,-2)及切直线x-y-1=0于点(0,-1)的二次曲线方程.

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第5题
如图,P是抛物线C:y=x2上一点,直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q,

(Ⅰ)若直线l与过点P的切线垂直,求线段PQ中点M的轨迹方程;

(Ⅱ)若直线l不过原点且与x轴交于点S,与y轴交于点T,试求的取值范围。

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第6题
求二次曲线x2-2xy-3y2-4x-6y+3=0与下列直线的交点: (1)5x-y-5=0;(2)x+2y+2=0; (3)x+4y-1=0;(4)x-3y=0; (

求二次曲线x2-2xy-3y2-4x-6y+3=0与下列直线的交点:

 5x-y-5=0

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第7题

试证:通过中心二次曲线中心的直线,一定是中心二次曲线的直径.平行于无心二次曲线渐近方向的直线,一定是无心二次曲线的直径

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第8题
如图,倾斜角为的直线与单位圆在第一象限的部分交于点,单位圆与坐标轴交于点,点轴交于点轴交于点,设

(1)用角表示点、点的坐标;

(2)求的最小值.

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第9题
求下列二次曲线的方程通过点(1,1),(2,1),(-1,-2)且以直线x+y-1=0为渐近线.
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