设f(x)为[0,1]上的非负单调非增连续函数(即当x<y时,f(x)≥f(y)).利用积分中值
定理证明:对于0<a<β<1.有下面的不等式成立
设0<a<b,函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,试利用柯西中值定理,证明存在一点ξ∈(a,b),使
证明积分中值定理:若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则至少存在一点η∈[a,b],使得∫ab(x)dx=f(η)(b-a); (2)若函数ψ(x)具有二阶导数,且满足ψ(2)>ψ(1),ψ(2)>∫abψ(x)dx,则至少存在一点ξ∈(1,3),使得ψ"(ξ)<0.