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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设G是有限群，且H＜G．证明：设群G是其子群G1与G2的直积，即 G=G1×G2．证明：G／G1≌G2， G／G2≌G1．

设群G是其子群G1与G2的直积，即 G=G1×G2．证明：G／G1≌G2， G／G2≌G1．

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更多“设G是有限群，且H＜G．证明：设群G是其子群G1与G2的直积…”相关的问题

第1题

设G是有限群，且H＜G．证明：设G1，G2是两个群．证明：G1×G2≌G2×G1．设G1，G2是两个群．证明：G1×G2≌G2×G1．（）

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第2题

设f和g都是群(G₁，★)到群(G₂，*)的同态映射，证明：(C，★)是(G₁，★)的一个子群，其中，C={x|x∈G₁，且f(x)=g(x)}．

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第3题

设f是群G₁到G₂的同态映射，H是G₁的子群，证明f(H)是G₂的子群．

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第4题

设G₁为循环群，f是群G₁到G₂的同态，证明f(G₁)也是循环群。

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第5题

设f为从群(G₁，*)到群(G₂，△)的同态映射，证明：f为单射，当且仅当Ker(f)={e}．其中e是G₁中的单位元．

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第6题

设G₁与G₂都是n阶无向简单图，证明：G₁≌G₂当且仅当

．

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第7题

设(H，*)是群(G，*)的子群，如果A={x|x∈G，x*H*x－1=H)．试证明(A，*)是(G，*)的一个子群．

设(H，*)是群(G，*)的子群，a属于G，证明（aH（a-1）)属于G的子群。

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第8题

设H设H是包含在群G的中心内的一个子群．证明：当G／H是循环群时，G是交换群．

设H是包含在群G的中心内的一个子群．证明：当G／H是循环群时，G是交换群．

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第9题

试证明：

设，则E可测的充分必要条件是：对任给ε＞0，存在开集G₁，G₂：，，使得m(G₁∩G₂)＜ε.

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