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[主观题]

(R,+)是实数集上的加法群,设f:x→e2πix,x∈R,f是否为同态映射?如果是,请写出同态像和同态核.

(R,+)是实数集上的加法群,设f:x→e2πix,x∈R,f是否为同态映射?如果是,请写出同态像和同态核.

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第1题

设有(R*,·),其中R*=R-{0},·是算术乘,下述映射是否为R*到R*的同态,如是,说明其是否为满同态、单同态、同构,并计算(R*,·)的同态像f(R*).

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第2题
对于下面给定的群G1和G2,函数f:G1→G2,判断F是不是群G1到G2的同态,如果是,说明是单同态、满同态还是同构.

  G1=(R+,·),G2=(R,+),其中+,·是数的加法和乘法,f:R+→R,f(x)=lnx.

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第3题
群的同态像也是群.(  )
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第4题
设G与G'都是群,f是群G到G'的同态映射,a∈G.
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第5题
设N是环R到环R的同态满射φ的核.证明: φ是同构映射

N={0}.

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第6题

证明:如果f是由(A,★)到(B,*)的同态映射,g是由(B,*)到(G,△)的同态映射,那么,是由(A,★)到(G,△)的同态映射。

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第7题
设f1、f2都是从代数系统(A,★)到(B,*)的同态.设g是从A到B的一个映射,使得对任意a∈A都有g(a)=f1(a)*f2(a).证明:如果(B,*)是一个可交换半群,那么g是由(A,★)到(B,*)的同态.
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第8题
设是一个环,且是关于同态映射f的同态象,则必定是()。

A.环

B.整环

C.交换环

D.含幺环

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第9题
设f是群G1到G2的同态映射,H是G1的子群,证明f(H)是G2的子群.
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