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[主观题]

设U是Kn的一个非零子空间,证明:U中任一线性无关的向量组可以扩充成U的一个基.

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第1题
设U是Kn的一个r维子空间α1,α2……αr是U中r个向量.证明:如果U中每一个向量都可以由α1,α2……αr线性表出,则α1,α2……αr是U的一个基.

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第2题
证明:一个向量组的任何一个线性无关组都可以扩充成一个极大线性无关组。

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第3题
Kn中任一线性无关的向量组所含向量的数目不超过n.

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第4题
设向量组是它的一个部分组.证明:如果的一个极大线性无关组.
设向量组

是它的一个部分组.证明:如果

的一个极大线性无关组.

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第5题
设向量组 线性无关, 则下列各结论中不正确的是()A.都不是零向量B.中至少有一个向量可由其余向
设向量组线性无关, 则下列各结论中不正确的是()

A.都不是零向量

B.中至少有一个向量可由其余向量线性表示

C.中任意两个向量都不成比例

D.中任一部分组线性无关

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第6题
设向量组A:a1,a2,…,an是一组n维向量,证明向量组A线性无关的充要条件是:任一n维向量均可由它们线性表示.

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第7题
设 是一组n维向量,证明它们线性无关的充要条件是任一n维向量组都可由它们线性表示。
是一组n维向量,证明它们线性无关的充要条件是任一n维向量组都可由它们线性表示。

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第8题
设e1,e2,…,en是n维欧氏空间V的一个标准正交基,α是V中任一非零向量,φi是α与ei的夹角.证明

    (6-20)

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第9题
设向量组 线性无关,向量 证明:向量组 线性无关.
设向量组线性无关,向量证明:向量组线性无关.

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