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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设A={a，b，c}，构造A上的二元运算使得ab=c，cb=b，且运算是幂等的、可交换的，给出关于*运算的一个运算表，说

明它是否可结合，为什么？

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更多“设A={a，b，c}，构造A上的二元运算*使得a*b=c，c…”相关的问题

第1题

设S为3元集，S上可以定义多少个不同的二元运算和一元运算?其中有多少个二元运算是可交换的?有多少个二元运算是幂等的?有多少个二元运算既不是可交换的又不是幂等的?

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第2题

集合S上的一个什么运算是S*S到S的一个映射?

A、对数运算

B、二次幂运算

C、一元代数运算

D、二元代数运算

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第3题

设(S，*)是一个半群，a∈S．在S上定义一个二元运算口，使得对于S中的任意元素x和y，都有x□y=x*a*y．证明：二元运算□是可结合的．

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第4题

设Q是有理数集，△是Q上的二元运算，对任意的a，b∈Q，有a△b=a+b-a×b，运算△是否可交换?

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第5题

对于正整数K，N_K={0，1，2，…，K-1)，设*_K是N_K上的一个二元运算，使得a*k^b为用K除a·b所得的余数，这里a，b∈N_k．

(1)当K=4时，试构造*₄的运算表；

(2)对于任意正整数K，证明(N_K，*_K)是一个半群。

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第6题

设A={a,b,c}，○为A上的二元运算,且（1)找出A上所有的双射函数.（2)说明这些函数是否为＜A,○＞的自

设A={a,b,c}，○为A上的二元运算,且

(1)找出A上所有的双射函数.

(2)说明这些函数是否为＜A,○＞的自同构,为什么？

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第7题

设A={a，b，c}，

是A上的二元运算，在

的运算表中，除了

以外，其余运算结果都等于b．试给出

的两个非恒等映射的自同态．

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第8题

设*是S上可结合的二元运算，a∈S，且a是可逆的，则a亦是可约的。（)

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第9题

设A是一个非空集合，*是A上的二元运算，对于任意a，b∈A，有a*b=b，证明：*是可结合的．

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