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设A为n阶实反对称矩阵.证明：

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第1题

设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵，证明：AB为反对称矩阵当且仅当AB=BA.

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第2题

设n阶实方阵A有n个两两正交的特征向量ξ[sub1sub]，ξ[sub2sub]，…，ξ[subnsub].证明：A为对称矩阵.设n阶实方阵A有n个两两正交的特征向量ξ[sub1sub]，ξ[sub2sub]，…，ξ[subnsub].证明：A为对称矩阵.

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第3题

设A是n阶实对称矩阵，且|A|＜0，证明存在实n维向量X0，使．

设A是n阶实对称矩阵，且|A|＜0，证明存在实n维向量X不等于0，使x'Ax＜0

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第4题

设A是一个秩为r的n阶实对称矩阵.证明：A可表示成r个秩为1的实对称矩阵之和.

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第5题

设A是n阶实对称矩阵，B是n阶实反对称矩阵，则下列矩阵中，必可用正交替换化为对角矩阵的为（).

A.BAB

B.ABA

C.(AB)^2

D.(AB)2

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第6题

设A为n阶实对称矩阵，证明：A的特征值全非负

存在实方阵B，使得A=B^TB.

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第7题

设A，B均为n阶实对称矩阵，且A正定.证明：

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第8题

设n阶实对称矩阵A=(a_ij)满足A²=O，证明：A=O.

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第9题

设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵，则AB－BA是对称矩阵。（)

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