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[主观题]

设G为群，H≤G，证明如果x∈G且xH={xh|h∈H}是G的子群，则x∈H．

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更多“设G为群，H≤G，证明如果x∈G且xH={xh|h∈H}是G…”相关的问题

第1题

设(H，*)是群(G，*)的子群，如果A={x|x∈G，x*H*x^-1=H}，证明：(A，*)是(G，*)的子群．

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第2题

设(H，*)是群(G，*)的子群，如果A={x|x∈G，x*H*x－1=H)．试证明(A，*)是(G，*)的一个子群．

设(H，*)是群(G，*)的子群，a属于G，证明（aH（a-1）)属于G的子群。

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第3题

设(H，*)是群(G，*)的子群，如果A={x|x∈G，x*H*x^-1=H}，证明(A，*)是(G，*)的一个子群．

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第4题

设H设H是包含在群G的中心内的一个子群．证明：当G／H是循环群时，G是交换群．

设H是包含在群G的中心内的一个子群．证明：当G／H是循环群时，G是交换群．

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第5题

设(H，*)和(K，*)都是群(G，*)的子群，令

HK={h*k|h∈H，k∈K}， KH={k*h|h∈H，k∈K}，

证明：(HK，*)是群(G，*)的子群的充分必要条件为HK=KH。

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第6题

设(H，*)和(K，*)都是群(G，*)的子群，证明(H∩K，*)也是(G，*)的子群。

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第7题

设(H，*)和(K，*)都是群(G，*)的子群，证明：(H∩K，*)也是群(G，*)的子群．

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第8题

设H，K是群G的两个有限正规子群，并且(|H|，|K|)=1．证明：如果商群G／H和G／K都是交换群，则G也是交换群．

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第9题

设H，K是群G的两个子群．证明： 1)(H：H ∩ K)≤(G：K)； 2)当(G：K)有限时，则 (H：H∩K)=(G：K)

G=HK．

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