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[主观题]
设是一个布尔代数,如果在A上定义二元运算+,·为:证明：是以1为幺元的环。
设
是一个布尔代数,如果在A上定义二元运算+,·为:
证明：
是以1为幺元的环。
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设
一个布尔代数,如果在B上两个二元运算+和·如下：
证明＜ B,+,·＞是以1为么元的环。
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，对于任意a，b∈A，有a
b=
，证明：(A，
)是一个阿贝尔群．
设I是整数集合，I上的二元运算*定义为：a*b=ab+2(a+b+1)，证明代数系统(I，*)是半群。
设
是布尔代数，在S上定义二元运算⊕，
x，y∈S有x⊕y=(x∧y')∨(x'∧y)，那么＜S，⊕＞能否构成代数系统？如果能，指出是哪种代数系统。
设R是实数集合，R上的二元运算
设
是一代数系统,这里A={a,b,c,d},下边的表给出了3种运算的定义，证明或否定 是布尔代数.
设G为所有n阶非奇异(满秩)矩阵的集合，矩阵乘法运算。作为定义在G上的二元运算，证明：
是一个不可交换群．
设(S，*)是一个半群，a∈S．在S上定义一个二元运算口，使得对于S中的任意元素x和y，都有x□y=x*a*y．证明：二元运算□是可结合的．
是布尔代数,如果在A上定义二元运算
证明:
是一个阿贝尔群。
是布尔代数，在B上定义一个运算中如下：
是一个阿贝尔群。
