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第2题
判断下列关于对偶问题的说法是否正确：
(1)若原问题存在可行解，则其对偶问题必定存在可行解；
(2)若对偶问题无可行解，则原问题必无可行解；
(3)若原问题和对偶问题都有可行解，则两者必都有最优解．
第3题
给定下列线性规划问题 max 10x1+7x2+30x3+2x4 s．t． x1 —6x3+x4≤一2， x1+x2+5x3一x4≤一7， x2，x3，x4≤0． (1)写出上述原问题的对偶问题． (2)求对偶问题的最优解． (3)利用对偶问题的最优解及对偶性质求原问题的最优解和目标函数的最优值．
第4题
关于对偶问题和对偶模型，下列说法正确的是（）
A.对于一个可以用线性规划模型描述的生产计划问题，可以建立两个数学模型，一个模型的目标取极大，另一个的目标取极小。
B.原问题和对偶问题存在“对立统一”的关系。
C.因为原问题和对偶问题数学模型不同，所以原问题和对偶问题是两个不同的实际问题。
D.在线性规划求解过程中，求出原问题解的同时，也求出了对偶问题的解。
第5题
给定原始的线性规划问题 min cx s．t． Ax=b， x≥0． 假设这个问题与其对偶问题是可行的．令w(0)是对偶问题的一个已知的最优解． (1)若用μ≠0乘原问题的第k个方程，得到一个新的原问题，试求其对偶问题的最优解． (2)若将原问题第k个方程的μ倍加到第r个方程上，得到新的原问题，试求其对偶问题的最优解．
第6题
判断下列说法是否正确，为什么?
(1)如线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解;
(2)如线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解;
(3)如果线性规划的原问题和对偶问题都具有可行解，则该线性规划问题一定具有有限最优解。
第7题
互为对偶的两个问题存在关系()
A.原问题有可行解，对偶问题也有可行解
B.对偶问题有可行解，原问题也有可行解
C.原问题有最优解，对偶问题肯定没有最优解
D.原问题无界解，对偶问题无可行解
第9题
原问题与对偶问题都有可行解，则
A.原问题有最优解，对偶问题可能没有最优解
B.原问题与对偶问题可能都没有最优解
C.可能一个问题有最优解，另一个问题具有无界解。
D.原问题与对偶问题都有最优解。
