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设平稳过程{X(t)，-∞＜t＜+∞}的自相关函数为RX(τ)=e-α|τ|(1+a|τ|)，其中常数a＞0，而E[X(t)]=0．试问X(t)的均值是否具有各态历经性？为什么？
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设平稳过程{X(t),t∈(-∞，+∞)}的均值mX=0，自相关函数RX(τ)=Ae-α|τ|(1+α|τ|),α＞0，其中A,α为常数，试问X的均值是否具有遍历性？
设{X(t)，t∈(-∞，+∞)}是实正态平稳过程，均值为0，自相关函数为RX(τ)，试证{X2(t)，t∈(-∞,+∞)}也是平稳过程，并求它的均值与自相关函数。
设平稳过程{X(t)，t∈T)的自相关函数RX(τ)=e—2λ|λ|，讨论该过程均值的遍历性，其中E[X(t)]=μx=0．
设平稳过程{X(t)，t∈T}的自相关函数为RX(τ)，谱函数为FX(ω)，若定义
其中ak为复常数，sk为实常数，k=1,2，…，n，试证：{Y(t)，t∈T}亦为平稳过程，并求其自相关函数RY(τ)及谱函数FY(ω)。
设时间序列Xt是由随机过程Xt=Zt+εt生成的，其中εt为一均值为0，方差为
设平稳过程X(t)的功率谱密度为Px(ω)，其自相关函数为Rx(τ)。试求功率谱密度为1/2[Px(ω+ω0)+Px(ω-ω0)]的过程的相关函数(其中ω0为正常数)。
设平稳随机过程x(t)的自相关函数为rx(τ)=e-λ|τ|，求x(t)的功率谱密度Px(ω)。
设平稳随机过程x(t)的自相关函数为rx(τ)=σ2cosωoτ，求x(t)的功率谱密度Px(ω)。
设Xt=ξcosθt+ηsinθt(0≤t≤1)，其中ξ，η是相互独立的正态分布N(0，σ2)随机变量，θ是实数。试证：{Xt，0≤t≤1}为平稳过程。
设时间序列{Xt}是由Xt=δ0+δ1t+εt生成的，如果εt是一零均值。同方差，不序列相关的白噪声。问：(1)Xt是平稳时间序列吗？(2)Xt-E(Xt)是平稳时间序列吗？
