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[主观题]

设n阶矩阵A与B相似，证明：A2-A与B2-B相似

设n阶矩阵A与B相似，证明：A²-A与B²-B相似

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更多“设n阶矩阵A与B相似，证明：A2-A与B2-B相似”相关的问题

第1题

设n阶矩阵A与B相似，m阶矩阵C与D相似，

证明：主对角线为A,C的分块矩阵和主对角线为B,D的分块矩阵相似.

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第2题

设A,B都是n阶矩阵，且A可逆，证明AB与BA相似．

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第3题

设A是数域P上的n阶可逆矩阵，证明以下条件等价：

(1)A与对角阵相似；

(2)A^-1与对角阵相似；

(3)A^*与对角阵相似，(A^*为A的伴随矩阵)．

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第4题

设n阶方阵A满足A[sup2sup]=E.证明：A必相似于对角矩阵.设n阶方阵A满足A[sup2sup]=E.证明：A必相似于对角矩阵.

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第5题

设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，I为n阶单位矩阵，则( )。

A．λI-A=λI-B

B．A与B有相同的特征值和特征向量

C．A与B都相似于一个对角矩阵

D．kI-A与kI-B相似(k是常数)

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第6题

设n阶方阵A与B相似,证明:（1)对任意的正整数k,都有A^k与B^k相似;（2)对任意一个多项式

设n阶方阵A与B相似,证明:

(1)对任意的正整数k,都有A^k与B^k相似;

(2)对任意一个多项式矩阵多项式f(A)和f(B)相似;

(3)当A,B都是可逆矩阵时,Aⁿ和Bⁿ相似。

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第7题

设3阶方阵A与对角矩阵

相似，矩阵C=(A-λ₁E)(A-λ₂E)(A-λ₃E).证明：C=O.

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第8题

设n阶矩阵A为幂等矩阵，即A满足A2=A.证明：A必相似于对角矩阵.

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第9题

设n阶方阵A满足A²=E.证明：A必相似于对角矩阵.

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