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[主观题]

设(X.p)和(Y,d)是两个度量空间f:→Y.映射f称为是一个压缩映射,如果存在实数aє(0,1)使得对于任

设(X.p)和(Y,d)是两个度量空间f:→Y.映射f称为是一个压缩映射,如果存在实数aє(0,1)使得对于任

何x,yєX

d(f(x)f(y))≤ap(x,y)

设X是一个紧致的度量空间f:X→是一个压缩映射.证明:有唯一的一个不动点,即存在唯一的一个点:єX使得f(z)=z.

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更多“设(X.p)和(Y,d)是两个度量空间f:→Y.映射f称为是…”相关的问题
第1题
设X和Y是两个拓扑空间f:X→Y是一个连续映射,证明:如果X是一个空间,则f(X)也是一个空间
设X和Y是两个拓扑空间f:X→Y是一个连续映射,证明:如果X是一个空间,则f(X)也是一个空间

设X和Y是两个拓扑空间f:X→Y是一个连续映射,证明:如果X是一个空间,则f(X)也是一个空间.

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第2题
设X和Y是两个拓扑空间.分别记xєX和yєY在拓扑空间X和Y中所属的连通分支为C(x)和D(y).设f:X→Y为
设X和Y是两个拓扑空间.分别记xєX和yєY在拓扑空间X和Y中所属的连通分支为C(x)和D(y).设f:X→Y为

连续映射.定义映射

使得对于xєXf(C(x)) = D(f(x)).证明:

(1)映射f的定义是合理的,即如果x1,x2єX,使得C(x1) = C(x2),则D(f(x1)) =D(f(x2));

(2)如果f是一个同胚,则f是一个一一映射.

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第3题
设X和Y是两个拓扑空间,A是X的一个子集.证明:如果映射f:X→ Y连续,则映射f|A:A→Y也连续.

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第4题
设X和Y是两个拓扑空间:证明:f;X→Y是一个连续映射当且仅当f;X→f(X)是一个连续映射.
设X和Y是两个拓扑空间:证明:f;X→Y是一个连续映射当且仅当f;X→f(X)是一个连续映射.

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第5题
设X,Y为拓扑空间,为X的开集族并且证明:映射f:X→Y为连续映射当且仅当对于任意为连

设X,Y为拓扑空间,为X的开集族并且证明:映射f:X→Y为连续映射当且仅当对于任意为连续映射.

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第6题
设(G,△)是一个群,而a∈G.如果f是从G到G的映射,使得对于每一个x∈G,都有f(x)=a△x△a-1,证明:f是从G到G的自同构.

设(G,△)是一个群,而a∈G.如果f是从G到G的映射,使得对于每一个x∈G,都有f(x)=a△x△a-1,证明:f是从G到G的自同构.

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第7题
试将定理5.2.1中的实数空间R改为任何一个度量空间,然后证明相应的结论.命题:设D为拓扑空间x的稠密子集,(Y,p)为度量空间f.g:X→Y为连续映射,如果f|D =g|D,则f=g.
试将定理5.2.1中的实数空间R改为任何一个度量空间,然后证明相应的结论.命题:设D为拓扑空间x的稠密子集,(Y,p)为度量空间f.g:X→Y为连续映射,如果f|D =g|D,则f=g.

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第8题
设X和Y是两个拓扑空间,A是X的一个子集证明:(1) 如果映射f;X→Y是一个同胚,则映射f| A:A→f(A)也是-一个同胚;(2) 如果X可嵌入Y,则X的任何一 一个子空间也可嵌入Y.
设X和Y是两个拓扑空间,A是X的一个子集证明:(1) 如果映射f;X→Y是一个同胚,则映射f| A:A→f(A)也是-一个同胚;(2) 如果X可嵌入Y,则X的任何一 一个子空间也可嵌入Y.

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第9题
设X,Y是两个拓扑空间,又设映射f:X→Y满足条件:对于X的任何一个子集A ,A的象的内部包含于A的内部的象,即:i(f(A))⊂f(i(A)). (1) 证明:如果f是一个满射,则f连续;(2) 举例说明当f不是满射时f可以不是连续映射.
设X,Y是两个拓扑空间,又设映射f:X→Y满足条件:对于X的任何一个子集A ,A的象的内部包含于A的内部的象,即:i(f(A))⊂f(i(A)). (1) 证明:如果f是一个满射,则f连续;(2) 举例说明当f不是满射时f可以不是连续映射.

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第10题
设X,Y是两个度量空间,假定映射f:X→Y在点x∈X处连续,试用ε-ξ语言描述这一事实。
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第11题
设f:X→Y是一映射,定义了:ρ(x)=ρ(Y)使得

设f:X→Y是一映射,定义了:ρ(x)=ρ(Y)使得

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