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[主观题]
设有c[0,1]上的算子序列{L),其中(兀x)(f)=x(fH÷),则{L}按强算子拓扑收敛于某一有界线性算子,但不按一致算子
设有c[0,1]上的算子序列{L),其中(兀x)(f)=x(fH÷),则{L}按强算子拓扑收敛于某一有界线性算子,但不按一致算子拓扑收敛于该算子。
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设有c[0,1]上的算子序列{L),其中(兀x)(f)=x(fH÷),则{L}按强算子拓扑收敛于某一有界线性算子,但不按一致算子拓扑收敛于该算子。
(1)M是有界的;
(2)存在按照算子拓扑收敛于单位算子的紧算子序列{Tn},使得在M上一致地有
‖Tnx-x‖→0 (x∈M)
在l∞上定义线性算子:
y=Tx:ηi=∑j=1∞αijξj
其中x={ξ1,ξ2,…,ξn,…},y={η1,η2,…,ηn,…},则T是由l∞到l∞中的有界线性算子,且
(1)T{x1,x2,…)={0,x1,x2,…};
(2)T{x1,x2,…}={α1x1,α2x2,…),其中{αk}是有界数列;
(3)T{x1,x2,…}={x1,x2,…,xn,0,…},其中n是给定的自然数;
(4)T{x1,x2,…}={αnxn,αn+1xn+1,…),其中{αk}(k≥n)是有界数列,n是给定的自然数。