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[判断题]

n阶方阵A有n个不同的特征值，则A可对角化。（)

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第1题

n阶方阵A可对角化的充分必要条件是()。

A.A有n个不同的特征值

B.A为实对称矩阵

C.A有n个不同的特征向量

D.A有n个线性无关的特征向量

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第2题

设n阶方阵A的元素全是1，则A的n个特征值是______.

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第3题

n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的( )．

(A) 充分必要条件 (B) 充分而非必要条件

(C) 必要而非充分条件 (D) 既非必要条件也非充分条件

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第4题

n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个

(A)互不相同的特征值. (B)互不相同的特征向量.

(C)线性无关的特征向量. (D)两两正交的特征向量. [ ]

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第5题

设n阶方阵A，B可交换，即AB=融，且A有n个互不相同的特征值，证明：

(1) A的特征向量都是B的特征向量；(2) B相似于对角矩阵.

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第6题

设n阶方阵A的特征值为2，4，…，2n，则行列式A-3E=______.

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第7题

A为n阶可逆方阵，λ是A的一个特征值，则A*必有一个特征值是？

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第8题

设A，B都是n阶方阵.证明：AB与BA有相同的特征值.

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第9题

n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个（）

A.互不相同的特征值

B.互不相同的特征向量

C.线性无关的特征向量

D.线性相关的特征向量

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