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[判断题]

设R是X上的二元关系,R是传递的当且仅当R°RR()

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第1题
设有X上的关系R、E是X上的恒等关系,试证:

  (1)R自反当且仅当

  (2)R反自反当且仅当E∩R=

  (3)R是对称的当且仅当

  (4)R是反对称的当且仅当

  (5)R是传递的当且仅当

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第2题

设A=Z+×Z+,在A上定义二元关系R如下:〈〈x,y),〈u,v〉〉∈R当且仅当xv=yu,证明R是一个等价关系。

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第3题
设正整数的序偶集合A,在A上定义的二元关系R为〈〈x,y〉,〈u,v〉〉∈R,当且仅当xv=yu,证明:R是一个等价关系.
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第4题
设A={1,2,3,4,5},R是A上的二元关系,当x,y∈A且x是素数时,(x,y)∈R,求R。
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第5题

设A是所有自然数集合定义A上的二元关系R为 对任意的X ,Y属于A,XRY当且仅当X+Y是偶数 正明R是A上的等价关系

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第6题
设x={1,2,3,4},r是x上的二元关系,r={<1,1>,<3,1>,<1,3>,<3,3>,<3,2>,<4,3>,<4,1>,<4,2>,<1,2>} (1)写出

设x={1,2,3,4},r是x上的二元关系,r={<1,1>,<3,1>,<1,3>,<3,3>,<3,2>,<4,3>,<4,1>,<4,2>,<1,2>}

(1)写出R的关系矩阵

(2)说明R是否具有自反,反自反,对称,传递的。

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第7题
设A={a1,a2,a3,a4,a5},R是A上的二元关系,其关系矩阵

  试判断R是否是传递关系。

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第8题

设{A1,A2,…,Ak}是集合A的一个划分,定义A上的一个二元关系R,使〈a,b〉∈R当且仅当a和b在这个划分的同一块中,证明:R是自反的、对称的和可传递的.

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第9题
设A=Z+×Z+,在A上定义二元关系R如下:当且仅当xv=yu,证明R是一个等价关系.
设A=Z+×Z+,在A上定义二元关系R如下:当且仅当xv=yu,证明R是一个等价关系.

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第10题
设A={a,b,c,d,e,f},R是A上的二元关系,且R={〈a,b〉,〈a,c〉,〈e,f〉}.设R*=tsr(R),则R*是A上的等价关系.
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