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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设A，B均为n阶方阵，证明下列命题等价：（1)AB=BA （2)（A±B)2=A2±2AB＋B2 （3)（A－B)（A－B)=A2－B2

设A，B均为n阶方阵，证明下列命题等价：

(1)AB=BA (2)(A±B)²=A²±2AB+B²(3)(A-B)(A-B)=A²-B²

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第1题

若方阵A，B皆为n阶方阵且可逆，则下列关系式中( )非恒成立．

(a)(AB)²=B²A² (b)(AB)^T=B^TA^T

(c)|AB|=|B||A| (d)(AB)^-1=B^-1A^-1

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第2题

设A，B均为n阶方阵，证明AB与BA有相同的特征值。

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第3题

设A，B均为n阶方阵，且|A|=2，|B|=-3，则行列式|2A^*B^-1|=______.

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第4题

设A，B均为n阶方阵，且|A|=2，|B|=-3，则|2A^*B^-1|=______(A^*为A的伴随矩阵)。

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第5题

设A，B，C均为n阶方阵，且AB=E，BC=2E，则(A－C)2B= (A).(B).(C)2A.(D)2C. [ ]

设A，B，C均为n阶方阵，且ABC=E，则必有（）。

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第6题

设A，B均为n阶方阵，且A=(B＋E)，证明：A2=A的充分必要条件是B2=E．

设A，B均为n阶方阵，且A=1/2(B+E)，证明：A²=A的充分必要条件是B²=E．

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第7题

设A,B,C均为n阶方阵，且AB=AC,则B=C。（)

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第8题

设A，B，C均为n阶方阵，且AB=BC=CA=E，则A²+B²+C²=______．

(A)3E (B)2E (C)E (D)O

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第9题

设A,B都是n阶对称方阵，证明： AB是对称阵的充要条件是AB=BA．

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