题目内容
（请给出正确答案）
设σ是集合A到集合B的一个映射．证明： 1)σ是单射
存在B到A的映射τ，使τσ=1A； 2)σ是满射
存在B到A的映射τ，使στ=1B．其中1A，1B分别为集合A，B的恒等映射．
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设φ是集合X到集合Y的任意一个映射，A与B分别为X与Y的非空子集．证明： 1)φ-1(φ(A))
，且当φ为单射时等号成立； 2)φ(φ-1(B))
，且当φ为满射时等号成立．
设X是数域F上全体n(n＞1)阶方阵作成的集合．问： φ：A→|A| 是否为X到F的一个映射？其中|A|为A的行列式．是否为满射或单射？
A.双射
B.满射但非单射
C.单射但非满射
D.非单射也非满射
设A、B是两个集合，f是A到B的映射，证明(S，
)是(2B，
)的一个子格，其中S={y|y=f(x)，x∈p(A)}．
设A和B都为有限集合，假定A有m个元素，B有n个元素，说明下列各种情况下m和n的关系．
(1)存在从A到B的单射函数；
(2)存在从A到B的满射函数；
(3)存在从A到B的双射函数．
设φ是集合X到Y的一个映射，而A与B是X的任二非空子集．证明： 1)φ(A∪B)=φ(A)∪φ(B)； 2)φ(A ∩ B)
φ(A)∩φ(B)．
N={0}．
