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[主观题]

(1)证明两个可交换的正定矩阵的乘积仍是正定矩阵;(2)设A和A-E均为n阶正定矩阵,证明E-A^-1为正定矩阵.

（1)证明两个可交换的正定矩阵的乘积仍是正定矩阵;（2)设A和A-E均为n阶正定矩阵,证明E-A^-1为正定矩阵.

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第1题

设A，A-E均为n阶正定矩阵.证明：E-A^-1为正定矩阵.

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第2题

设A，B为n阶正定矩阵，证明BAB也是正定矩阵．

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第3题

设A与B均为n阶实对称矩阵，且B为正定矩阵，A－B为半正定矩阵，证明：∣A∣－∣B∣≥0．

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第4题

设A，B分别为m，n阶正定矩阵。证明分块矩阵也是正定矩阵。

设A，B分别为m，n阶正定矩阵。证明分块矩阵

也是正定矩阵。

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第5题

如果A，B为n阶正定矩阵，证明A+B也是正定矩阵．

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第6题

已知A是n阶正定矩阵，证明A的伴随矩阵A*也是正定矩阵。

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第7题

设A是n阶正定矩阵，常数k＞0，证明kA也是正定矩阵。

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第8题

设A=(a_ij)_n×n，B(b_ij)_n×n均为正定矩阵.证明：矩阵C=(a_ijb_ij)_n×n也是正定矩阵.

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第9题

设A为半正定矩阵，证明:A*也是半正定矩阵。

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