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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设a1,a2,a3均为维向量，已知a1可由a2,a3线性表示，但a3不能由a1,a2线性表示.证明：a1可由a2线性表示

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第1题

若n维向量a1、a2、a3线性相关，a2、a3、a4线性无关，则( )．

A．a1一定可以a1a2、a3线性表示

B．a4一定可由a1、a2、a3线性表示

C．a4一定可由a1、a3线性表示

D．a4一定可由a1、a2线性表示

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第2题

设向量β可由向量组a1，a2,...,am线性表示，但不能由向量组（I)a1，a2,...,am-1线性表示，若向量组（II)a1，a2,...,am-1,β，则am（)。

A.既不能由(I)线性表示，也不能由(II)线性表示

B.不能由(I)线性表示，但可由(II)线性表示

C.可由(I)线性表示，也可由(II)线性表示

D.可由(I)线性表示，但不可由(II)线性表示

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第3题

已知R(a₁,a₂,a₃)=2，R(a₂,a₃,a₄)=3，证明

(1)a₁能由a₂,a₃线性表示．

(2)a₄不能由a₁,a₂,a₃线性表示。

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第4题

设a₁=(1,2,0)^T,a₂=(1,a+2,-3a)^T,a₃=(-1,-b-2,a+2b)^T,β=(1,3,-3)^T，试讨论当a,b为何值时，

(1)β不能由a₁,a₂,a₃线性表示．

(2)β可由a₁,a₂,a₃唯一的线性表示，并求出表示式．

(3)β可由a₁,a₂,a₃线性表示，但表示式不唯一，并求出表示式．

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第5题

设向量组A：a₁,a₂,…,a_n是一组n维向量，证明向量组A线性无关的充分必要条件是：任一n维向量均可由它们线性表示．

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第6题

确定常数a,使向量组a₁=[1,1,a]^T,a₂=[1,a,1]^T,a₃=[a,1,1]^T可由

向量组β₁=[1,1,a]^T,β₂=[-2,a,4]^T,β₃=[-2,a,a]^T线性表示,但向量组β₁,β₂,β₃不能由向量组a₁,a₂,a₃线性表示。

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第7题

设向量组线性相关，向量组线性无关，问：（1)a₁能否由a₂，a₃线性表示？证明你的结论。（

设向量组

线性相关，向量组

线性无关，问：

(1)a₁能否由a₂，a₃线性表示？证明你的结论。

(2)a₄能否由a₁，a₂，a₃线性表示？证明你的结论。

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第8题

设向量组A：a1，a2，…，an是一组n维向量，证明向量组A线性无关的充要条件是：任一n维向量均可由它们线性表示．

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第9题

已知R(a1，a2，a3)=2，R(a2，a3，a4)=3，证明：(1)a1能由a2，a3线性表示； (2)a4不能由a1，a2，a3线性表示．

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