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[主观题]

已知R(a1,a2,a3)=2,R(a2,a3,a4)=3,证明 (1)a1能由a2,a3线性表示. (2)a4不能由a1,a2,a3线性表示.

已知R(a1,a2,a3)=2,R(a2,a3,a4)=3,证明

(1)a1能由a2,a3线性表示.

(2)a4不能由a1,a2,a3线性表示。

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第1题

已知向量组

  

 证明B组能由A组线性表示,但A组不能由B组线性表示.

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第2题
已知向量组

证明B组能由A组线性表示,但A组不能由B组线性表示.

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第3题
已知R(a1,a2,a3)=2,R(a2,a3,a4)=3,证明:(1)a1能由a2,a3线性表示; (2)a4不能由a1,a2,a3线性表示.

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第4题

设有向量组

问α,β为何值时,

  (1)向量b不能由向量组A线性表示.

  (2)向量b能由向量组A线性表示,且表示式唯一.

  (3)向量b能由向量组A线性表示,且表示式不唯一,并求一般表示式.

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第5题
设a1,a2,a3均为维向量,已知a1可由a2,a3线性表示,但a3不能由a1,a2线性表示.证明:a1可由a2线性表示.

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第6题
设向量β可由向量组α1,α2,…,αm线性表示,但不能由向量组(I)α1,α2,…,αm-1线性表示,记向量组(Ⅱ)α1,α2,…,αm-1,β,则( ).

A.αm不能由(I)线性表示,也不能由(Ⅱ)线性表示

B.αm不能由(I)线性表示,但可能由(Ⅱ)线性表示

C.αm可由(I)线性表示,也可由(Ⅱ)线性表示

D.αm可由(I)线性表示,但不可由(Ⅱ)线性表示

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第7题
设向量β可由向量组a1,a2,...,am线性表示,但不能由向量组(I)a1,a2,...,am-1线性表示,若向量组(II)a1,a2,...,am-1,β,则am()。

A.既不能由(I)线性表示,也不能由(II)线性表示

B.不能由(I)线性表示,但可由(II)线性表示

C.可由(I)线性表示,也可由(II)线性表示

D.可由(I)线性表示,但不可由(II)线性表示

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第8题
设向量β可由向量组α1,α2,…,αm线性表示,但不能由向量组(I):1,α2,…,αm-1线性表示,记向量组(Ⅱ):1,α2,…,αm-1,β,则

A.αm不能由(I)线性表示,也不能由(Ⅱ)线性表示.

B.αm不能由(I)线性表示,但可由(n)线性表示.

C.αm可由(I)线性表示,也可由(Ⅱ)线性表示.

D.αm可由(I)线性表示,但不可由(Ⅱ)线性表示.

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第9题
设a1,a2,…,an是一组n维向量,已知n维单位坐标向量e1,e2,…,en能由它们线性表示,证明a1,a2,…,an线性无关.
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