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甲、乙两人进行某种比赛,设每局比赛中甲胜的概是p，乙胜的概率是q，和局的概率为r(p+q+r=1)。设每局比赛后，胜者记“+1”，负者记“-1”分和局不记分，当两人中有一个人获得2分时结束比赛，以X(n)表示比赛至第n局时甲获得的分数，则{X(n)，n≥1}为时齐马尔可夫链。
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甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局甲胜的概率为p，p≥1/2。问：对甲而言，采用三局两胜制有利，还是采用五局三胜制有利？设各局胜负相互独立。
甲、乙两人比赛射击，每回胜者得1分。而每回射击中，甲胜的概率为α，乙胜的概率为b，a+b=1。比赛直到有一人的得分比对方多2分为止，多2分者最终获胜。求甲最终获胜的概率。
A.0.144
B.0.288
C.0.36
D.0.4
E.0.6
(讨论奖金分配的公平性问题) 在一次羽毛球比赛中，设立奖金1000元，比赛规定：谁先胜三盘，谁获得全部奖金，设甲、乙两人的球技相当，现已打了三盘，甲2胜1负，由于特殊原因必须中止比赛，问这1000元应如何分配才算公平?
甲、乙、丙三人按下面规则进行比赛：第一局由甲乙参加而丙轮空，由第一局优胜者与丙进行第二局比赛，而失败者则轮空。用这种方式一直进行到其中一人连胜两局为止，此人成为整场比赛的优胜者。已知甲、乙、丙每局获胜的概率各为1/2，问甲、乙、丙整场烈胜的概率各是多少?
甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ，各局比赛结果相互独立.求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率； 记 |
，乙获胜的概率是
，则比赛以甲三胜一负而结束的概率为________．
为( )。
为比赛决出胜负时的总局数，求
