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检验下列集合对指定的运算是否构成实数域上的线性空间:

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第1题

检验下列集合关于给定的运算是否构成实数域R上的线性空间:

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第2题

检验下列集合对于给定的加法和数乘运算是否构成实数域R上的线性空间:

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第3题
判定全体正实数R+,对下列指定的运算是否构成R上的线性空间.加法和数量乘法定义为

  

  其中α,β∈R+,k∈R.

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第4题

判定全体正实数R+,对下列指定的运算是否构成R上的线性空间.加法和数量乘法定义为

    其中a,b∈R+,k∈R.

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第5题
证明:由矩阵A的实系数多项式全体所组成的集合W,关于通常的矩阵线性运算构成实数域R上的线性空间,其中

  

  并求W的基与维数.

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第6题

求出第1题中的线性空间的维数和一组基.

1.复数域C对通常数的加法和乘法构成实数域C上的线性空间。

2.复数域C对通常数的加法和乘法构成实数域R上的线性空间。

3.C^n作为R上的线性空间。

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第7题
检验下列集合对于所给的运算是否构成实数域上的线性空间: (1)全体实对称(反称,上三角形)矩阵,
检验下列集合对于所给的运算是否构成实数域上的线性空间:

(1)全体实对称(反称,上三角形)矩阵,对于矩阵的加法与标量乘法;

(2)次数等于n(n≥1)的实系数多项式全体,对于多项式的加法与乘法;

(3)平面上全体向量,对于向量的加法与如下定义的标量乘法:ka=a;

(4)全体正实数R+,加法和标量乘法定义为:

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第8题
关于欧几里得空间,下列说法正确的是()。

A.任意线性空间都能适当定义内积称为欧几里得空间

B.欧几里得空间未必是线性空间

C.欧几里得空间必为实数域上的线性空间

D.欧几里得空间可以为有理数域上的线性空间

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第9题
数域F上m×n矩阵的全体对于通常的矩阵线性运算构成线性空间Fm×n,求Fm×n的基与维数.
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