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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设A，B均为n阶矩阵，且A+B=AB．（1)证明A-E可逆；（2)证明AB=BA．

设A，B均为n阶矩阵，且A+B=AB．(1)证明A-E可逆；(2)证明AB=BA．

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更多“设A，B均为n阶矩阵，且A+B=AB．（1)证明A-E可逆；…”相关的问题

第1题

设A，B，C，D均为n阶矩阵，且A可逆.证明： (1) (2－28) (2) 当AC=CA时，有 (2－29)

设A，B，C，D均为n阶矩阵，且A可逆.证明：

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第2题

设A,B均为n阶矩阵,且B和E-AB都是可逆矩阵,证明,E-BA可逆.

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第3题

设A，B，A+B均为n阶可逆矩阵，证明A^-1+B^-1可逆，且

(A^-1+B^-1)^-1=A(A+B)^-1B．

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第4题

设A，B，A+B均为n阶可逆矩阵，证明：

(1) A^-1+B^-1可逆，且(A^-1+B^-1)^-1=A(A+B)^-1B； (2-19)

(2) A(A+B)^-1B=B(A+B)^-1A. (2-20)

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第5题

设A，B分别为m阶、n阶可逆矩阵，证明：可逆，且。

设A，B分别为m阶、n阶可逆矩阵，证明：

可逆，且

。

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第6题

设n阶矩阵A可逆，α，β均为n维列向量，且1+β^TA^-1α≠0，证明：矩阵A+αβ_T可逆，且

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第7题

设A,B都是n阶矩阵，且A可逆，证明AB与BA相似．

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第8题

设A，B均为n阶矩阵，若E-AB可逆，证明E-BA可逆．

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第9题

设n阶矩阵A、B满足A+B=AB，I为单位矩阵.(1) 证明矩阵A-I可逆；(2) AB=BA

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