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[主观题]

设F(u,v)可微,试证曲面上任一点处的切平面都通过定点.

设F(u,v)可微,试证曲面设F(u,v)可微,试证曲面上任一点处的切平面都通过定点.设F(u,v)可微,试证曲面上任一点处的切上任一点处的切平面都通过定点。

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第1题

证明:曲面上任一点处的切平面过某一定点,其中f(u,v)为可微函数.

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第2题
设a,b和c为常数,函数F(u,v)有连续的一阶偏导数。证明曲面上任一点处的切平面均通过定点。

设a,b和c为常数,函数F(u,v)有连续的一阶偏导数。证明曲面F((x-a)/(z-c),(y-b)/(z-c))=0上任一点处的切平面均通过定点。

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第3题
试证锥面上任一点处的切平面通过其顶点.
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第4题

试证明曲面上任一点处的切平面在各坐标轴上的截距之和等于a.

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第5题
设a和b为常数,证明曲面F(x-ax,y-bz)=0上任一点处的切平面均与某定直线平行。
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第6题

证明:曲面z=x+f(y-z)上任一点处的切平面平行于某定直线.

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第7题

证明曲面xyz=a3(a>0)上任一点处的切平面与坐标面围成的四面体的体积为定值.

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第8题

证明:抛物面z=x2+y2+1上任一点处的切平面与曲面z=x2+y2所围成的立体的体积为一定值.

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第9题

证明抛物面z=x2+y2+1上任一点处的切平面与曲面z=x2+y2所围立体的体积恒为一常数值。

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