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题目内容（请给出正确答案）

[单选题]

下列说法错误的是()。

A.若两个矩阵合同，则它们必等价

B.若两个矩阵合同，则它们的秩相等，反之亦然

C.用非退化线性替换将二次型化为标准型，实质上是将二次型的矩阵施行合同变换化为对角型

D.n元正定二次型的矩阵与n阶单位矩阵合同

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第1题

下列说法正确的是()。

A.可用非退化线性替换将任意n元二次型化为标准型，且标准型是唯一的

B.合同变换可能改变矩阵的秩或对称性

C.任意n阶方阵都正交相似与一个对角型矩阵

D.二次型的规范型是唯一的，实二次型的规范型是由秩与正惯性指数唯一确定

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第2题

二次型f=xTAx经过满秩线性变换x=Py可化为二次型yTBy，则矩阵A与B()

A.一定合同

B.一定相似

C.即相似又合同

D.即不相似也不合同

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第3题

若矩阵A的所有奇数阶主子式小于零，而所有偶数阶主子式大于零，则该矩阵为（）矩阵。

A.正定

B.正定二次型

C.负定

D.负定二次型

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第4题

若矩阵A的各阶顺序主子式均大于零，则该矩阵为（）矩阵。

A.正定

B.正定二次型

C.负定

D.负定二次型

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第5题

设实二次型其中是实对称矩阵，则为正定二次型的充要条件是().A.Aⁿ是正定矩阵B.A^-1⊕

设实二次型

其中

是实对称矩阵，则

为正定二次型的充要条件是().

A.Aⁿ是正定矩阵

B.A^-1是正定矩阵

C.的负惯性指数为零

D.存在n阶实矩阵C,使得A=C^TC

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第6题

若三阶实对称矩阵A与合同，则二次型xTAx的标准形为()

若三阶实对称矩阵A与

合同，则二次型xTAx的标准形为（）

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第7题

若A是正定矩阵且A与B合同，则B也是正定矩阵．

若A是正定矩阵且A与B相似，则B也是正定矩阵？

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第8题

设矩阵A_m×n的秩为r(A)=m＜n，I_m为m咒阶单位矩阵下列结论中正确的是( )。

A．A的任意m个列向量必线性无关

B．A的任一，W阶子式不等于零

C．若矩阵B满足AB=0，则B=0

D．A通过初等行变换，必可以化为(I_m,0)的形式

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第9题

设A是n阶实对称矩阵，B是n阶实反对称矩阵，则下列矩阵中，必可用正交替换化为对角矩阵的为（).

A.BAB

B.ABA

C.(AB)^2

D.(AB)2

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