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[主观题]

假定H和N是G的子群，且N是G的正规子群，证明H∩N是H的正规子群．

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第1题

设H设N是群G的一个正规子群，又≤G．证明：H在G到G／N的自然同态下的象为H／N．

设N是群G的一个正规子群，又

≤G．证明：H在G到G／N的自然同态下的象为H／N．

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第2题

设H是G的子群，具有性质：H的任意两个左陪集的乘积仍是一个左陪集，则H是G的一个正规子群．

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第3题

设H设H，K是群G的两个正规子群，且二者的交为{e}．证明：H与K中的元素相乘时可换．

设H，K是群G的两个正规子群，且二者的交为{e}．证明：H与K中的元素相乘时可换．

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第4题

设(H，*)是群(G，*)的子群，如果A={x|x∈G，x*H*x－1=H)．试证明(A，*)是(G，*)的一个子群．

设(H，*)是群(G，*)的子群，a属于G，证明（aH（a-1）)属于G的子群。

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第5题

设(H，*)是群(G，*)的子群，如果A={x|x∈G，x*H*x^-1=H}，证明：(A，*)是(G，*)的子群．

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第6题

设(H，*)是群(G，*)的子群，如果A={x|x∈G，x*H*x^-1=H}，证明(A，*)是(G，*)的一个子群．

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第7题

证明：若群G的n阶子群有且只有一个，则此子群必为G的正规子群．

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第8题

设(H，*)和(K，*)都是群(G，*)的子群，证明(H∩K，*)也是(G，*)的子群。

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第9题

设(H，*)和(K，*)都是群(G，*)的子群，令

HK={h*k|h∈H，k∈K}， KH={k*h|h∈H，k∈K}，

证明：(HK，*)是群(G，*)的子群的充分必要条件为HK=KH。

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