题目内容
（请给出正确答案）
下列各选项正确的是( )．
(A) 若∑n=1+∞un2和∑n=1+∞vn2都收敛，则∑n=1+∞(un+vn)2收敛
(B) 若∑n=1+∞|unvn|收敛，则∑n=1+∞un2和∑n=1+∞vn2都收敛
(C) 若正项级数∑n=1+∞un发散，则∑n=1+∞(un+vn)2收敛
(D) 若级数∑n=1+∞un收敛，且un≥vn(n=1，2，…)，则级数∑n=1+∞vn，也收敛
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(A)∑n=1+∞un与∑n=1+∞un2都收敛
(B)∑n=1+∞un与∑n=1+∞un2都发散
(C)∑n=1+∞un收敛而∑n=1+∞un2发散
(D)∑n=1+∞un发散而∑n=1+∞un2收敛
判断下列各命题是否正确：
(1)级数∑n=1∞un收敛的充分必要条件是前n项之和所构成的数列{sn}有界；
(2)若∑n=1∞un收敛，∑n=1∞vn发散，则∑n=1∞(un+vn)必定发散；
(3)若∑n=1∞un与∑n=1∞vn都发散，则∑n=1∞(un+vn)必定发散；
(4)若∑n=1∞un收敛，∑n=1∞vn发散，则∑n=1∞unvn必定发散；
(5)若∑n=1∞un与∑n=1∞vn都发散，则∑n=1∞unvn必定发散；
(6)若∑n=1∞un发散，则加括号后所得的新级数亦发散。
(A) 若交错级数(un＞0)中
，则交错级数
必收敛
(B) 若一般项级数的部分和
有界，则
收敛
(C) 若与
都收敛，则
必收敛
(D) 若与
都发散，则
必发散
若级数∑n=1∞(u2n-1+u2n)收敛，则( )．
A．∑n=1∞un必收敛；B．∑n=1∞un未必收敛；C．∑n=1∞un收敛；D．∑n=1∞un发散·
设un＞0，vn＞0且(n=1，2，3，…)，若
收敛，则
收敛．
有人这样证明以上审敛法：因为收敛，故按比值审敛法，有
，从而有
，所以
收敛.
此证明有无漏洞？正确的证明应是怎样的？
满足：加括号后级数
收敛(n1=0)，且在同一括号中的
符号相同，证明
亦收敛。
