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[主观题]

[习题1.32] 设e1,e2,e3不共面,证明:任一向量a可以表示成

[习题1.32] 设e1,e2,e3不共面,证明:任一向量a可以表示成

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第1题
设a=(-1,3,2),b=(2,-3,-4),c=(-3,12,6),证明三向量a,b,c共面,并用a和b表示c.

设a=(-1,3,2),b=(2,-3,-4),c=(-3,12,6),证明三向量a,b,c共面,并用a和b表示c.

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第2题
证明三个向量共面。

证明三个向量

共面。

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第3题
[习题1.7] 判断下列各组的3个向量a,b,c是否共面?能否将c表示成a,b的线性组合?若能表示,则写出表达式.

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第4题
设 是一组n维向量,证明它们线性无关的充要条件是任一n维向量组都可由它们线性表示。

是一组n维向量,证明它们线性无关的充要条件是任一n维向量组都可由它们线性表示。

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第5题
设a,b,c不共面,且向量r满足a·r=α,b·r=β,c·r=γ,那么有

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第6题
设向量组A:a1,a2,…,an是一组n维向量,证明向量组A线性无关的充要条件是:任一n维向量均可由它们线
性表示.

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第7题
设U是Kn的一个非零子空间,证明:U中任一线性无关的向量组可以扩充成U的一个基.

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第8题
如果3个向量都能被两个向量线性表示,那么这3个向量一定共面.

如果3个向量都能被两个向量

线性表示,那么这3个向量一定共面.

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第9题
设α1,α2,…,αn是一组n维向量,证明:α1,α2,…,αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量均可由α1,α2,…,
αn线性表示。

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第10题
设A是n级正交矩阵,证明:对于欧几里得空间Rn中任一列向量α,都有|Aα|=|α|.

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