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[主观题]

设函数f(x)在[-2,2]上二阶可导,且|f(x)|≤1,又 f2(0)+[f'(0)]2=4试证:在(-2,2)内至少存在一点ξ,使f(ξ)+

设函数f(x)在[-2,2]上二阶可导,且|f(x)|≤1,又

f2(0)+[f'(0)]2=4试证:在(-2,2)内至少存在一点ξ,使f(ξ)+f"(ξ)=0

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第1题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,,试证在(0,1)内至少存在一点x0,使f'(x0)=1

设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1,试证明至少存在一点ξ∈(0,1),使得f`(ξ)=1.

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第2题

设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,.试证至少存在一点ξ∈(0,1),使f'(ξ)=1.

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第3题

设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f(a)=f(b)=0又存在∈(a,b)使f(c)>0试证,在(a,b)内存在ξ,使f"(ξ)<0。

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第4题

设f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,试证在(0,1)内至少存在一点ξ使得f′(ξ)= -(1/ξ)f(ξ)(ξ∈0,1)

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第5题

设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0证明在(0,1)内至少存在一点c,使cf’(c)+f(c)=0

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第6题

设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0,试证在(0,1)内至少存在一点c,使

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第7题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,试证在(0,1)内至少存在一点c,使

  cf'(c)+kf(c)=f'(c)

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第8题
设函数f(x)在区间[a,b]上具有二阶导数,且f(a)=f(b)=0,f'(a)·f'(b)>0,证明存在ξ∈(a,6)和η∈(a,b),使f

若函数f(x)具有二阶导数,又设f(a)=f(c)=f(b),其中a<c<b,试证:在区间(a,b)内至少存在一点ξ,使得f"(ξ)=0

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第9题

设不恒为常数的函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=(b),试证在(a,b)内至少存在一点ξ,使f'(ξ)>0

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