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已知α1＝(1，4，0，2)T，α2＝(2，7，1，3)T，α3＝(0，1，－1，a)T，β＝(3，10，b，4)T，问： (1)a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表示？ (2)a，b取何值时，β可由口α1，α2，α3线性表示？并写出此表达式．
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已知3阶矩阵A和3维列向量X，使得向量组x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax-2A2x.
(1)已知α,β,γ均是3维列向量,证明:|A|=|α,β,γ|≠0的充要条件是
(2)证明:对任意的4维列向量α,β,γ,ζ,都有
已知a1,a2,a3,a4,是3维列向量,矩阵
若|B|=-5,|C|=60,则|A|=_______.
已知a1,a2,a3是3维列向量,且|a1,a2,a3|≠0,A是3阶矩阵,满足
则|A|=_______ .
已知向量组
与向量组
具有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3性表示，求a，b的值．
已知向量组
与向量组
具有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表示，求a，b的值．
设α，β为3维列向量，βT为β的转置．若矩阵αβT相似于
，则βTα＝________．
已知3阶矩阵A与3维列向量x满足A3x=3Ax-A2x，且向量组x，Ax，A2x线性无关。
(1)记y=Ax，z=Ay，P=(x，y，z)，求三阶矩阵B，使AP=PB;
(2)求|A|。
设有3维列向量
问λ取何值时： (1)β可由α1，α2，α3线性表示，且表达式唯一； (2)β可由α1，α2，α3线性表示，且表达式不唯一； (3)β不能由α1，α2，α3线性表示．
及3维向量α=
，已知Aα与α线性相关，求常数a。
