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[主观题]

求下列矩阵A的列空间的一个基和行空间的维数：证明：如果m×n矩阵A的秩为r，则它的任何s行组成的子矩

证明：如果m×n矩阵A的秩为r，则它的任何s行组成的子矩阵A1的秩不小于r+s—m．

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更多“求下列矩阵A的列空间的一个基和行空间的维数：证明：如果m×n…”相关的问题

第1题

一个矩阵称为行(列)满秩矩阵，如果它的行(列)向量组是线性无关的．证明：如果一个s×n矩阵A的秩为r，则有s×r的列满秩矩阵B和r×n行满秩阵C，使得A=BC．

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第2题

设s×n矩阵A的秩为r(r＞0)．证明：存在s×r列满秩矩阵P1与r×n行满秩矩阵Q1，使得A=P1Q1．

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第3题

求下列矩阵A的列空间的一个基和行空间的维数：求下述复数域上矩阵A的秩以及它的列向量组的一个极

求下述复数域上矩阵A的秩以及它的列向量组的一个极大线性无关组：

其中

m是正整数．

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第4题

设C是s×r列满秩矩阵，D是r×n行满秩矩阵．证明：rank(CD)=r．

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第5题

证明：一个秩为r的矩阵总可以表为r个秩为1的矩阵的和．

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第6题

证明：任意一个秩为r(＞0)的矩阵都可以表示成r个秩为1的矩阵之和．

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第7题

求下列矩阵A的列空间的一个基和行空间的维数：证明：矩阵的任意一个子矩阵的秩不会超过这个矩阵的

证明：矩阵的任意一个子矩阵的秩不会超过这个矩阵的秩．

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第8题

设A为m×n矩阵，c是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，则矩阵B=AC的秩为_______.

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第9题

设A是一个秩为r的n阶实对称矩阵.证明：A可表示成r个秩为1的实对称矩阵之和.

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