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[主观题]

设矩阵,矩阵B=(kE+A)2,其中k为实数,E为单位矩阵,求对角矩阵A,使得B与A相似.并求k为何值时,B为正定矩阵.

设矩阵A=(101 030 101 ),矩阵B=(kE+A)2,其中k为实数,E为单位矩阵,求对角矩阵A,使得B与A相似.并求k为何值时,B为正定矩阵.

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第1题
设A为3阶实对称矩阵,且满足条件A2+2A=0,已知A的秩r(A)=2. (1)求A的全部特征值; (2)当k为何值时,矩阵A+kE为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵.

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第2题

设矩阵

    

 问k取何值时,A相似于对角矩阵?在A可对角化时,求可逆矩阵P,使P-1AP成对角矩阵.

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第3题

问当k为何值时,存在可逆矩阵P,使得P—1AP=D为对角矩阵?并求出P和相应的对角矩阵D.

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第4题
求正交变换矩阵P及对角矩阵Λ,使得

  

 与Λ相似。

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第5题
设A是3阶矩阵,若Ax=0有通解k1ξ1+k2ξ2,且A的每行元素之和为a.问a为何值时,A可
相似于对角矩阵,相似时,求可递矩阵P,使P-1AP=A;问a为何值时,A不能确定是否相似于对角矩阵,说明理由。

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第6题

设矩阵A的伴随矩阵,且AXA-1=XA-1+3E,其中E为四阶单位矩阵,求矩阵X

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第7题

设矩阵,矩阵B满足ABA*=2BA*+E.其中A*为A的伴随矩阵,E是三阶单位矩阵,求|B|.

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第8题
设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,证明:|Im-AB|=|In-BA|,其中Ik为k阶单位矩阵.
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