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[主观题]

设E为可测集,问两式是否成立?这里E°表示由E的一切内点所成的集合。

设E为可测集,问设E为可测集,问两式是否成立?这里E°表示由E的一切内点所成的集合。设E为可测集,问两式是否成立?这两式是否成立?这里E°表示由E的一切内点所成的集合。

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第1题
设E为[0.1]上有理点全体,则()

A.E为L可测集

B.E不是J可测集

C.E不是L可测集

D.E既不是J可测集,也不是L可测集

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第2题
设f(x)是E上的可测函数,B是R中的博雷尔集。试证:f-1(B)是可测集。又当B是任意可测集时,f-1(B)是否仍可测?

设f(x)是E上的可测函数,B是R中的博雷尔集。试证:f-1(B)是可测集。又当B是任意可测集时,f-1(B)是否仍可测?

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第3题
设f(x)在上可测,G和F各为R1中的开集和闭集,则点集 E1={X∈E:F(X)∈G),E2={X∈E:F(x)∈F} 是可测集.

设f(x)在上可测,G和F各为R1中的开集和闭集,则点集

E1={X∈E:F(X)∈G),E2={X∈E:F(x)∈F}

是可测集.

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第4题
设{Ek}是Rn中测度有限的可测集列,且有 , 试证明存在可测集E,使得f(x)=χE(x),a.e.x∈Rn.

设{Ek}是Rn中测度有限的可测集列,且有

,

试证明存在可测集E,使得f(x)=χE(x),a.e.x∈Rn

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第5题
试证明: 设且m*(E)<+∞,若有 m*(E)=sup{m(F):是有界闭集}, 则E是可测集.

试证明:

且m*(E)<+∞,若有

m*(E)=sup{m(F):是有界闭集},

则E是可测集.

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第6题
证明函数,在可测集E上可测的充要条件是对任意实数α,集合E(f<α)可测。

证明函数,在可测集E上可测的充要条件是对任意实数α,集合E(f<α)可测。

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第7题
试证明: 设是不可测集,则存在ε0:0<ε0<1,使得对[0,1]中任一可测集E:m(E)≥ε0,E∩W均不可测.

试证明:

是不可测集,则存在ε0:0<ε0<1,使得对[0,1]中任一可测集E:m(E)≥ε0,E∩W均不可测.

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第8题
设Z是[0,1]中的不可测集,证明:存在ε,0<ε<1,使得对[0,1]中任一满足m(E)≥ε的可测集E,Z∩E均是不可测的

设Z是[0,1]中的不可测集,证明:存在ε,0<ε<1,使得对[0,1]中任一满足m(E)≥ε的可测集E,Z∩E均是不可测的

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第9题
设m*(E)<∞,试证明存在Gδ型集H: ,使得对于任一可测集A,都有m*(E∩A)=m(H∩A).

设m*(E)<∞,试证明存在Gδ型集H:,使得对于任一可测集A,都有m*(E∩A)=m(H∩A).

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第10题
设f,fn(n∈N)均是可测集E上的几乎处处有限的可测函数, 并且 试证:

设f,fn(n∈N)均是可测集E上的几乎处处有限的可测函数,

并且

试证:

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