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第8题
设2阶矩阵证明:(1)若|A|＜0.则A可相似于对角矩阵;(2)若b,c同号，则A可相似于对角矩阵.
设2阶矩阵证明:（1)若|A|＜0.则A可相似于对角矩阵;（2)若b,c同号，则A可相似于对角矩阵.
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设2阶矩阵
证明:
(1)若|A|＜0.则A可相似于对角矩阵;
(2)若b,c同号，则A可相似于对角矩阵.
第9题
判断下列命题是否正确： （1)只要矩阵A非等异，则用顺序消去法或直接LU分解来求得线性方程组Ax=b的解． （2)对
判断下列命题是否正确：
(1)只要矩阵A非等异，则用顺序消去法或直接LU分解来求得线性方程组Ax=b的解．
(2)对称正定的线性方程组总是良态的．
(3)一个单位下三角矩阵的逆仍为单位下三角矩阵．
(4)如果A非奇异，则Ax=b的解的个数是由右端向量b决定的．
(5)如果三对角矩阵的主对角元素上有零元素，则矩阵必奇异．
(6)范数为零的矩阵一定是零矩阵．
(7)奇异矩阵的范数一定是零．
(8)如果矩阵对称，则||A||1=||A||∞
(9)如果线性方程组是良态的，则高斯消去法可以不选主元．
(10)在求解非奇异性线性方程组时，即使系数矩阵病态，用列主元消去法产生的误差也很小．
(11)||A||1=||A||∞
(12)若A是n×n的非奇异矩阵，则
cond(A)=cond(A-1)
，求一个正交矩阵P，使P-1AP为对角矩阵。
